قسم الرياضيات

الرسائل الجامعية في قسم الرياضيات بكلية العلوم والآداب

استعراض

استعراض Mathematics Department | قسم الرياضيات بواسطة الموضوع " الاستدلال البايزي"



يظهر الآن 1 - 2 من 2
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    تمهيد وترشيح بيز للنموذج الخطي الحركي من الدرجة الأولى
    (2025;1446 )
    Bayesian inference | الاستدلال البايزي • Bayes theorem | (نظرية) بايز • Dynamic linear models | النماذج الخطية الديناميكية
    تمهيد فضاء الحالة له تطبيقات عديدة في العلوم والهندسة والمجالات الأخرى بافتراض الخطية الطبيعية. يمكن الحصول على تقديرات التتميع باستخدام تكرارات فعالة. يُعد التتميع نوعًا من التقدير للمعامل أو متغير الحالة، والذي يُشار إليه أيضًا باسم تتميع البيانات. في هذه الدراسة، تم التركيز على مرشح كالمان والتتميع البايزي للنموذج الديناميكي الخطي من الدرجة الأولى، والمعروف أيضًا باسم نموذج المستوى المحلي.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    Bayesian filtering and smoothing of first order dynamic linear model
    (2025;1446 )
    Bayesian inference | الاستدلال البايزي • Bayes theorem | نظرية بايز • Dynamic linear models | النماذج الخطية الديناميكية • Filtering (Kalman filter) and Smoothing | الترشيح (مرشح كالمان) والتنعيم
    يُستخدم تنعيم فضاء الحالة في العديد من التطبيقات في العلوم والهندسة وغيرها من المجالات، بافتراض الخطية الطبيعية. ويمكن الحصول على تقديرات التنعيم باستخدام تكرارات فعّالة. يُعدّ التنعيم نوعًا من أنواع تقدير معلمات أو متغيرات الحالة، ويُشار إليه أيضًا بتنعيم البيانات. ركّزت هذه الدراسة على مرشح كالمان والتنعيم البايزي للنموذج الديناميكي الخطي من الدرجة الأولى، المعروف أيضًا بنموذج المستوى المحلي. يُشكّل مرشح كالمان أساسًا للتنعيم، بينما يعني استخدام الطريقة البايزية في التنعيم إعادة تقييم تقدير الترشيح في ضوء البيانات الجديدة لتحسينه. يوفر الترشيح العكسي، الذي يتضمن تقليل معدلات الخطأ واستخدام البيانات الجديدة في عملية التقدير، تقديرًا أكثر دقة لمعلمات النموذج (متغيرات الحالة). سلّط الباحث الضوء بوضوح على المحتوى النظري والرياضي لكل من الاستدلال البايزي والنماذج الديناميكية الخطية. بالإضافة إلى ذلك، قُدّمت مراجعة شاملة ودقيقة لكل من التنعيم البايزي ومرشح كالمان، مع التركيز على النظريات المهمة في التطبيقات العملية. عُرضت جميع الأدلة ذات الصلة بأسلوب الباحث. ركز عمل الباحث على صياغة وإثبات صحة نظريتين: النظرية الأولى تتعلق بحساب مرشح كالمان، والنظرية الثانية تتعلق بحساب التنعيم البايزي للنموذج المذكور. شُرحت طريقة إجراء التطبيقات العملية دون تنفيذها فعليًا، إذ كان هدف الدراسة استعراض الجوانب النظرية والرياضية. وبذلك، تُمكّن هاتان النظريتان القراء من إجراء تطبيقات عملية عند توفر بيانات موثوقة.