يُقال إن الحلقة 𝑅 منتظمة من النوع 𝜋 المعمم إذا كان لكل 𝑎 ∈ 𝑅 يوجد عدد صحيح موجب 𝑛، 0 ≠ 𝑏 ∈ 𝑅 بحيث يكون 𝑎𝑛 ≠ 0 و 𝑎 𝑛𝑏 عنصرًا متطابقًا غير صفري. كما يُقال إن الحلقة 𝑅 منتظمة من النوع (𝑚, 𝑛) إذا كان لكل 𝑎 ∈ 𝑅 توجد أعداد صحيحة موجبة 𝑛، 𝑚، و 𝑏 ∈ 𝑅 بحيث يكون 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑏𝑎 𝑚. في هذه الأطروحة، قدّمنا ودرسنا الحلقات المنتظمة غير التبادلية من النوع (م، ن) كتعميم للحلقات المنتظمة التبادلية من النوع (م، ن)، وذكرنا بعض خصائصها. كما قدّمنا ودرسنا ما يُسمى بالحلقات المنتظمة المعممة من النوع π، مُبينين أنها في الواقع تعميم غير تافه للحلقات المنتظمة من النوع π والحلقات المنتظمة المعممة. علاوة على ذلك، قدّمنا بعض الخصائص المميزة لهذين النوعين من الحلقات. وأخيرًا، درسنا خاصية التفرد في الحلقات المنتظمة المعممة من النوع π.