رسائل الماجستير

رسائل الماجستير الصادرة عن قسم الرياضيات بكلية العلوم والآداب

استعراض

مواد مضافة حديثاً

أحدث التقديمات

يظهر الآن 1 - 5 من 17
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    Mathematical Modeling of Bacterial Competition and Antibiotic Resistance Dynamics in a Chemostat
    (جامعه نجران;2026 )
    Numerical Simulations • Bacterial Competition • Mathematical Modeling
    This thesis analytically studies four hierarchical chemostat models, formulated as sys tems of ordinary differential equations of increasing dimension (2D, 3D, 4D, and 5D), representing single-species growth, two-species competition, single-antibiotic inhibition, and multi-antibiotic inhibition, respectively. For each model, all equilibrium points are derived analytically with their existence conditions, the Jacobian matrix is computed, and local stability is analyzed through the eigenvalue spectrum, applying the Routh–Hurwitz criterion for characteristic equations of orders two through four. The analytical results are validated numerically in MATLAB and Python through phase portraits, time series, and bifurcation diagrams. Themain results show that in the three-dimensionalmodel, thetwonon-zeroequilibria cannot be simultaneously stable, providing a mathematical demonstration of the competi tive exclusion principle. Introducing a fourth and fifth variable in the higher-dimensional models alters the stability conditions and raises the order of the characteristic equation accordingly, with equilibrium stability in the five-dimensional model determined after matrix reduction. Comparative analysis across the four models quantifies how increasing model complexity reshapes the equilibrium structure and stability regions.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    طريقة التجميع الطيفي لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية ذات النوى المختلفة
    (2026;1447 )
    Fractional calculus | حساب التفاضل والتكامل الكسري • Isothermal autocatalytic system | نظام التحفيز الذاتي متساوي الحرارة
    في الفصل الرابع، تُدرس منظومة التحفيز الذاتي الكسري باستخدام مشتقة أتانغانا-باليانو-كابوتو المزودة بنواة ميتاغ-ليفلر. هذه النواة تسد الفجوة بين سلوكيات الذاكرة الجبرية والأسية، مما يوفر وصفًا أكثر مرونة للظواهر العابرة. يتبع التنفيذ العددي منهجية التجميع VL الراسخة، مع التحقق من التقارب عبر REF لضمان الدقة والاستقرار. يبحث الفصل الخامس في المنظومة باستخدام مؤثر رابوتنوف الكسري-الأسي (RFE)، الذي يجسد التأثيرات الوراثية المعتدلة أُسّيًا والمتجذرة في نظرية المرونة المشتركة. تحافظ هذه النواة المتقدمة على الديناميكيات غير المحلية مع نمذجة تلاشي الذاكرة قصير المدى. تستخدم الصيغة العددية المقابلة مرة أخرى مخطط NSFD-الطيفي الهجين، الذي تم التحقق من صحته من خلال تحليلات الخطأ المتبقي التي تؤكد متانة ودقة الطريقة المقترحة. تُوحّد هذه الأطروحة، في مجملها، التطورات التحليلية في حساب التفاضل والتكامل الكسري مع التقنيات العددية عالية الرتبة، لتوفير إطار حسابي متعدد الاستخدامات قابل للتطبيق على نطاق واسع من الأنظمة الفيزيائية والكيميائية. وتُبرز النتائج المقارنة عبر جميع النوى تأثير نوع الذاكرة على سلوك النظام، وتُظهر الأداء المتفوق للمخططات الطيفية القائمة على VL لنماذج المعادلات التفاضلية الكسرية ذات النوى المفردة وغير المفردة على حد سواء
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    On Regularized Multidimensional Sampling Expansions
    (2021;1442 )
    Multidimensional sampling series | سلسلة أخذ العينات متعددة الأبعاد • Error analysis associated with 1-D WKS series | تحليل الأخطاء المرتبطة بسلسلة WKS أحادية البعد
    الهدف الثاني لهذه الأطروحة هو تقدير حدود هذه الأنواع من الأخطاء. سنستخدم تقنيات مختلفة لتحديد هذه الحدود، مثل تقنيات جاغرمان (1966)، وبوتزر وسبليتستوسر (1980)، ولي (1998)، ولونغ وفانغ (2003، 2004)، وأنابي وأشارابي (2011)، ويي وسونغ (2012). جميع النتائج الرئيسية لهذه الأطروحة موجودة في الفصول 2 و3 و4. وقد نُشرت النتائج الجديدة لهذه الأطروحة.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    حلول تحليلية تقريبية للمعادلات التفاضلية الكسرية
    (2015;1436 )
    Fractional Derivatives and Integrals | المشتقات والتكاملات الكسرية • Fractional Derivatives | المشتقات الكسرية
    اكتسب موضوع حساب التفاضل والتكامل الكسري (أي حساب التكاملات والمشتقات من أي رتبة حقيقية أو مركبة) شعبية وأهمية كبيرتين خلال العقود الثلاثة الماضية، ويعود ذلك أساسًا إلى تطبيقاته العملية في العديد من مجالات العلوم والهندسة المتنوعة والواسعة الانتشار. فهو يوفر بالفعل العديد من الأدوات المفيدة لحل المعادلات التفاضلية والتكاملية، ومختلف المسائل الأخرى التي تتضمن دوالًا خاصة في الفيزياء الرياضية، بالإضافة إلى امتداداتها وتعميماتها في متغير واحد أو أكثر.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    نموذج رياضي للموجة الرابعة من كوفيد-19 في المملكة العربية السعودية
    (2025;1446 )
    COVID-19 | كوفيد-19 • Dynamic Systems | الأنظمة الديناميكية • Stability Analysis | تحليل الاستقرار • Parameter Estimation | تقدير المعلمات • Numerical Simulations | المحاكاة العددية
    يُعدّ البحث في جائحة كوفيد-19 ضروريًا لوضع استراتيجيات فعّالة لمواجهة تفشّيات مستقبلية. وللأسف، ظهرت سلالات جديدة من المرض، مُسبّبةً موجات جديدة من الجائحة [1، 2]. ولتحسين فهم هذا المرض، تمّ بناء وتحليل العديد من النماذج الرياضية و[3، 4]. وللتحقيق في ديناميكيات انتقال الموجة الرابعة من الجائحة في المملكة العربية السعودية، نعرض نماذج وبائية حتمية رياضية متعددة. سيتمّ بعد ذلك تحليل هذه النماذج نظريًا. سندرس استقرار التوازنات، ونجري تقديرًا للمعلمات وتحليلًا للحساسية لتحديد المعلمات التي يُمكن أن تؤثر بشكل كبير على مخرجات النموذج. سنستخدم بيانات كوفيد-19 في المملكة العربية السعودية خلال الموجة الرابعة من المرض لإثبات جدوى النموذج المقترح. سيتمّ بعد ذلك استخدام البيانات لمطابقة النماذج. بالإضافة إلى ذلك، سنقدّم مجموعة من المحاكاة العددية التي تُؤكّد الاستنتاجات النظرية، وتُزوّدنا بتنبؤات حاسمة بشأن انتشار المرض.