في هذه الأطروحة، قدمنا ودرسنا الحلقات (m, n)-المنتظمة غير التبادلية كتعميم للحلقات (m, n)-المنتظمة التبادلية وذكرنا بعض خصائصها.

كما قدمنا ودرسنا ما يُسمى بالحلقات π-المنتظمة المعممة، موضحين أن هذه الحلقات هي في الواقع تعميم غير بسيط للحلقات π-المنتظمة والحلقات المنتظمة المعممة. علاوة على ذلك، قدمنا بعض التوصيفات لهذين النوعين من الحلقات. أخيرًا، درسنا مسألة التفرد في الحلقات π-المنتظمة المعممة.