قسم الرياضيات

الرسائل الجامعية في قسم الرياضيات بكلية العلوم والآداب

استعراض

استعراض Mathematics Department | قسم الرياضيات بواسطة اللغة " الإنجليزية"



يظهر الآن 1 - 3 من 3
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    Bayesian filtering and smoothing of first order dynamic linear model
    (2025;1446 )
    Bayesian inference | الاستدلال البايزي • Bayes theorem | نظرية بايز • Dynamic linear models | النماذج الخطية الديناميكية • Filtering (Kalman filter) and Smoothing | الترشيح (مرشح كالمان) والتنعيم
    يُستخدم تنعيم فضاء الحالة في العديد من التطبيقات في العلوم والهندسة وغيرها من المجالات، بافتراض الخطية الطبيعية. ويمكن الحصول على تقديرات التنعيم باستخدام تكرارات فعّالة. يُعدّ التنعيم نوعًا من أنواع تقدير معلمات أو متغيرات الحالة، ويُشار إليه أيضًا بتنعيم البيانات. ركّزت هذه الدراسة على مرشح كالمان والتنعيم البايزي للنموذج الديناميكي الخطي من الدرجة الأولى، المعروف أيضًا بنموذج المستوى المحلي. يُشكّل مرشح كالمان أساسًا للتنعيم، بينما يعني استخدام الطريقة البايزية في التنعيم إعادة تقييم تقدير الترشيح في ضوء البيانات الجديدة لتحسينه. يوفر الترشيح العكسي، الذي يتضمن تقليل معدلات الخطأ واستخدام البيانات الجديدة في عملية التقدير، تقديرًا أكثر دقة لمعلمات النموذج (متغيرات الحالة). سلّط الباحث الضوء بوضوح على المحتوى النظري والرياضي لكل من الاستدلال البايزي والنماذج الديناميكية الخطية. بالإضافة إلى ذلك، قُدّمت مراجعة شاملة ودقيقة لكل من التنعيم البايزي ومرشح كالمان، مع التركيز على النظريات المهمة في التطبيقات العملية. عُرضت جميع الأدلة ذات الصلة بأسلوب الباحث. ركز عمل الباحث على صياغة وإثبات صحة نظريتين: النظرية الأولى تتعلق بحساب مرشح كالمان، والنظرية الثانية تتعلق بحساب التنعيم البايزي للنموذج المذكور. شُرحت طريقة إجراء التطبيقات العملية دون تنفيذها فعليًا، إذ كان هدف الدراسة استعراض الجوانب النظرية والرياضية. وبذلك، تُمكّن هاتان النظريتان القراء من إجراء تطبيقات عملية عند توفر بيانات موثوقة.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    Active control procedure for the dynamic response of functionally graded carbon nanotubes-reinforced plates
    (2025;1446 )
    Control force | قوة السيطرة • FG plates | لوحات FG • Carbon nanotubes | أنابيب الكربون النانوية • Minimization | التقليل • Dynamic response | استجابة ديناميكية
    تهدف هذه الأطروحة إلى تقديم إجراء تحكم فعال لتقليل الاستجابة الديناميكية للصفائح المتدرجة وظيفيًا إلى أدنى حد ممكن في حالات مختلفة من ظروف الحواف. تُعزز الصفائح بأربعة أنواع من توزيع أنابيب الكربون النانوية المستقيمة أحادية المحور في اتجاه سمك الصفيحة. تخضع الصفائح لقوة فعالة موزعة على سطحها العلوي، وتُستخدم هذه القوة كأداة تحكم لعملية التقليل. تُشتق المعادلات الحاكمة للصفيحة بناءً على نظرية الصفائح الكلاسيكية، ونظرية الصفائح من الرتبة الأولى، ونظرية الصفائح من الرتب العليا. تُصاغ دالة الهدف بحيث تشمل الطاقة الكلية للصفيحة كمقياس للاستجابة الديناميكية، والتحكم في الطاقة وفقًا لمبدأ باريتو. تُحل مسألة التحكم باستخدام نظرية ليابونوف-بيلمان. يُحل نظام المعادلات التفاضلية الناتج الذي يحكم حركة اهتزاز الصفيحة باستخدام تقنية غاليركين. تُعرض تحليلات عددية لدراسة كفاءة إجراء التحكم المقدم وتوضيح تأثير نوع التسليح، ورتبة نظرية الصفائح، والشروط الحدية، والكسور الحجمية على عملية التحكم.
  • صورة مصغرة
    مادة
     رسالة جامعية
    مقيد
    Gaussian Regularized Two-Dimensional Periodic Nonuniform Sampling Series
    (2025;1446 )
    Two-dimensional periodic Nonuniform sampling | أخذ العينات الدورية غير المنتظمة ثنائية الأبعاد • Sinc approximation | تقريب دالة الجيب • Gaussian regularization | التنظيم الغاوسي • Entire functions of exponential type | الدوال الكاملة من النوع الأسي • Error bounds | حدود الخطأ
    في التطورات الحديثة في مجال أخذ العينات غير المنتظمة، استكشف باحثون مثل راسداد (2022) وليانغ (2019) استخدام مُضاعِف غاوسي في سلاسل أخذ العينات أحادية البُعد لتحسين معدلات تقاربها. وانطلاقًا من هذه الفكرة، يهدف هذا القسم إلى تسريع تقارب سلاسل أخذ العينات غير المنتظمة ثنائية البُعد من خلال تقديم مُضاعِف غاوسي ثنائي المتغيرات. تستفيد هذه الطريقة من تقنيات التحليل المركب، وهي قابلة للتطبيق على فئة واسعة من الدوال. وعلى وجه الخصوص، فهي فعّالة للدوال الكاملة ثنائية المتغيرات من النوع الأسي التي تُحقق شرط اضمحلال مناسب، وكذلك للدوال التحليلية ثنائية المتغيرات المُعرَّفة على شريط أفقي لانهائي.